x^2-3x+4/x-4=-4 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=3$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+x-12 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=4$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±7}{2} کو حل کریں۔ -1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x+4=16$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x=16-4$$

12 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+x=12$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=3 x=-4$$