x^2-2/x-5=3 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 5 } = 3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}\approx 1.5+3.278719262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}\approx 1.5-3.278719262i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-5 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

3 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2=3x-15$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2-3x=-15$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔

$$x^{2}-2-3x+15=0$$

13 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 15 شامل کریں۔

$$x^{2}+13-3x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-3x+13=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 13 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 13}}{2}$$

-4 کو 13 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-52}}{2}$$

9 کو -52 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-43}}{2}$$

-43 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{43}i}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} کو حل کریں۔ 3 کو i\sqrt{43} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{43} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-5 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

3 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2=3x-15$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2-3x=-15$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x=-15+2$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -15 اور 2 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x=-13$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-13+\frac{9}{4}$$

-13 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{43}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{43}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{43}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{43}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$