x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x+2 اور x+2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے x^{2}-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے -2x^{2} اور 3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

x^{3} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$5x+3x^{2}+2=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$3x^{2}+5x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 کو بطور \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

عام اصطلاح 3x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+2=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x+2 اور x+2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے x^{2}-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے -2x^{2} اور 3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

x^{3} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$5x+3x^{2}+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}+5x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±1}{6} کو حل کریں۔ -5 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±1}{6} کو حل کریں۔ 1 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x+2 اور x+2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے x^{2}-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے -2x^{2} اور 3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

x^{3} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$5x+3x^{2}+2=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$5x+3x^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$3x^{2}+5x=-2$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

2 سے \frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{3} کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$