x^2/x+100=50 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-50$$

$$x=100$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -100 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+100 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 کو ایک سے x+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=50x+5000$$

50x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-50x=5000$$

5000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-50x-5000=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-50x-5000 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-50 ab=-5000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -5000 ہوتا ہے۔

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -50 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=50$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-100=0 اور x+50=0 حل کریں۔

$$x=100 x=-50$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -100 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+100 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 کو ایک سے x+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=50x+5000$$

50x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-50x=5000$$

5000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-50x-5000=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-5000 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -5000 ہوتا ہے۔

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -50 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 کو بطور \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 50 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

عام اصطلاح x-100 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-100=0 اور x+50=0 حل کریں۔

$$x=100 x=-50$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -100 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+100 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 کو ایک سے x+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=50x+5000$$

50x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-50x=5000$$

5000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-50x-5000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -50 کو اور c کے لئے -5000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

مربع -50۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 کو -5000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500 کو 20000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 کا مُخالف 50 ہے۔

$$x=\frac{50±150}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{50±150}{2} کو حل کریں۔ 50 کو 150 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200}{2}$$

200 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=100$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{50±150}{2} کو حل کریں۔ 150 کو 50 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-50$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=100 x=-50$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -100 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+100 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 کو ایک سے x+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=50x+5000$$

50x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-50x=5000$$

2 سے -25 حاصل کرنے کے لیے، -50 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -25 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

مربع -25۔

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000 کو 625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-50x+625=5625$$

فیکٹر x^{2}-50x+625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

سادہ کریں۔

$$x-25=75 x-25=-75$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 25 کو شامل کریں۔

$$x=100 x=-50$$