x^2/3+4/3x-7<0 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-7,3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔ جبکہ 3، مثبت ہے، عدم مساوات کی سمت ایک جیسی رہتی ہے۔

$$x^{2}+4x-21<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 4، اور c کے لیے متبادل -21 ہے۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

مساوات x=\frac{-4±10}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=3 x=-7$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-3 اور x+7 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-3 کے مثبت اور x+7 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-3>0 x+7<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+7 کے مثبت اور x-3 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+7>0 x-3<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-7,3\right) ہے۔

$$x\in \left(-7,3\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-7,3\right)$$