x^2/100+x-56=0 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-140$$

$$x=40$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

100 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+100x-5600=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+100x-5600 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=100 ab=-5600$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -5600 ہوتا ہے۔

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 100 دیتا ہے۔

$$a=-40 b=140$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-40=0 اور x+140=0 حل کریں۔

$$x=40 x=-140$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

100 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+100x-5600=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-5600 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -5600 ہوتا ہے۔

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 100 دیتا ہے۔

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 کو بطور \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 140 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

عام اصطلاح x-40 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-40=0 اور x+140=0 حل کریں۔

$$x=40 x=-140$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{1}{100} کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -56 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 کو \frac{1}{100} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} کو -56 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 کو \frac{56}{25} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 کو \frac{1}{100} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} کو حل کریں۔ -1 کو \frac{9}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} کو \frac{1}{50} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{4}{5} کو \frac{1}{50} سے تقسیم کریں۔

$$x=40$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} کو حل کریں۔ \frac{9}{5} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} کو \frac{1}{50} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{14}{5} کو \frac{1}{50} سے تقسیم کریں۔

$$x=-140$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=40 x=-140$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 56 کو شامل کریں۔

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

100 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} سے تقسیم کرنا \frac{1}{100} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 کو \frac{1}{100} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{1}{100} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 کو \frac{1}{100} کے معکوس سے ضرب دے کر، 56 کو \frac{1}{100} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+100x=5600$$

2 سے 50 حاصل کرنے کے لیے، 100 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 50 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

مربع 50۔

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

5600 کو 2500 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

فیکٹر x^{2}+100x+2500۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

سادہ کریں۔

$$x+50=90 x+50=-90$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 50 منہا کریں۔

$$x=40 x=-140$$