x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-4\right)\left(x-1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 1000000000 حاصل کریں۔

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 حاصل کرنے کے لئے 13 اور 1000000000 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

13000000000x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -13000000000x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

دونوں اطراف میں 65000000000x شامل کریں۔

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

52000000000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -12999999999 کو، b کے لئے 65000000000 کو اور c کے لئے -52000000000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

مربع 65000000000۔

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 کو -12999999999 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 کو -52000000000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 کو -2703999999792000000000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 کو -12999999999 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} کو حل کریں۔ -65000000000 کو 40000\sqrt{950625000130} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} کو -25999999998 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} کو حل کریں۔ 40000\sqrt{950625000130} کو -65000000000 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} کو -25999999998 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-4\right)\left(x-1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 1000000000 حاصل کریں۔

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 حاصل کرنے کے لئے 13 اور 1000000000 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

13000000000x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -13000000000x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

دونوں اطراف میں 65000000000x شامل کریں۔

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

-12999999999 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 سے تقسیم کرنا -12999999999 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 کو -12999999999 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 کو -12999999999 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

2 سے -\frac{32500000000}{12999999999} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{65000000000}{12999999999} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{32500000000}{12999999999} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{32500000000}{12999999999} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{52000000000}{12999999999} کو \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{32500000000}{12999999999} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$