x^2/(164-2x)^2=400 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 82 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 4\left(x-82\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 کو ایک سے x^{2}-164x+6724 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

1600x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -1600x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

دونوں اطراف میں 262400x شامل کریں۔

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

10758400 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1599 کو، b کے لئے 262400 کو اور c کے لئے -10758400 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

مربع 262400۔

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 کو -1599 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 کو -10758400 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

68853760000 کو -68810726400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 کو -1599 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-262400±6560}{-3198} کو حل کریں۔ -262400 کو 6560 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 کو -3198 سے تقسیم کریں۔

$$x=80$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-262400±6560}{-3198} کو حل کریں۔ 6560 کو -262400 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-268960}{-3198} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3280}{39}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 82 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 4\left(x-82\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 کو ایک سے x^{2}-164x+6724 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

1600x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -1600x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

دونوں اطراف میں 262400x شامل کریں۔

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

-1599 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 سے تقسیم کرنا -1599 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{262400}{-1599} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10758400}{-1599} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

2 سے -\frac{3200}{39} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{6400}{39} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3200}{39} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3200}{39} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{262400}{39} کو \frac{10240000}{1521} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3200}{39} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$