x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{2}{3},1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(3x+2\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -15x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے -7 اور 10 شامل کریں۔

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -14x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -42 ہوتا ہے۔

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 کو بطور \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

پہلے گروپ میں 14x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور 14x+3=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{3}{14}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{2}{3},1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(3x+2\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -15x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے -7 اور 10 شامل کریں۔

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -14 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±17}{-28} کو حل کریں۔ -11 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{-28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{14}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±17}{-28} کو حل کریں۔ 17 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 کو -28 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{3}{14}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{2}{3},1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-1\right)\left(3x+2\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 کو ایک سے 3x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -15x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

دونوں اطراف میں 7 شامل کریں۔

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -10 اور 7 شامل کریں۔

$$-14x^{2}+11x=-3$$

-14 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 سے تقسیم کرنا -14 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 سے -\frac{11}{28} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{14} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{28} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{28} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{14} کو \frac{121}{784} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{28} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-\frac{3}{14}$$