x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، 25-x^{2},x+5,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

-15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے -5 اور 15 شامل کریں۔

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-x^{2}+5-4x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-4x+5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 کو بطور \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-5$$

متغیرہ x اقدار -5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، 25-x^{2},x+5,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

-15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے -5 اور 15 شامل کریں۔

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64 کو 80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±12}{-4} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±12}{-4} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5 x=1$$

متغیرہ x اقدار -5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، 25-x^{2},x+5,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -15 اور 5 شامل کریں۔

$$-2x^{2}-8x=-10$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=5$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=9$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=3 x+2=-3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=1 x=-5$$

متغیرہ x اقدار -5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=1$$