x+9/x+16x/x+9=8 حل کریں

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -9,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+9\right) سے ضرب دیں، x,x+9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x+9 اور x+9 کو ضرب دیں۔

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2}\times 16 کو یکجا کریں۔

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x کو ایک سے x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 17x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -72x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}-54x+81=0$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔

$$-1,-9 -3,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 حل کریں۔

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -9,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+9\right) سے ضرب دیں، x,x+9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x+9 اور x+9 کو ضرب دیں۔

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2}\times 16 کو یکجا کریں۔

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x کو ایک سے x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 17x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -72x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}-54x+81=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -54 کو اور c کے لئے 81 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

مربع -54۔

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 کو 81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 کو -2916 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 کا مُخالف 54 ہے۔

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{54}{18}$$

54 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -9,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+9\right) سے ضرب دیں، x,x+9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x+9 اور x+9 کو ضرب دیں۔

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2}\times 16 کو یکجا کریں۔

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x کو ایک سے x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 17x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -72x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}-54x+81=0$$

81 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$9x^{2}-54x=-81$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-9$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=0$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=0 x-3=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=3$$