x+6/x+2=x حل کریں

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+6=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-x+6-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 کو بطور \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+6=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-x+6-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+6=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-x+6-x^{2}=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x-x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-x=-6$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=6$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=2 x=-3$$