x+3/x-3+x-6/x+6=11 حل کریں

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x-3,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 کو ایک سے x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 9x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 18 شامل کریں۔

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

11x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -11x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

33x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

دونوں اطراف میں 198 شامل کریں۔

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 198 شامل کریں۔

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -9 کو، b کے لئے -33 کو اور c کے لئے 234 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -33۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 کو 234 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089 کو 8424 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 کا مُخالف 33 ہے۔

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} کو حل کریں۔ 33 کو 3\sqrt{1057} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057} کو -18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} کو حل کریں۔ 3\sqrt{1057} کو 33 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057} کو -18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x-3,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 کو ایک سے x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 9x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 18 شامل کریں۔

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

11x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -11x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

33x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 حاصل کرنے کے لئے -198 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$-9x^{2}-33x=-234$$

-9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 سے تقسیم کرنا -9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-33}{-9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234 کو -9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

2 سے \frac{11}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{11}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26 کو \frac{121}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$