x+3/x-3+x-3/x+3=21/2 حل کریں

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 3 } { x + 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=9$$

$$x=-9$$

جذر تلاش کرنے کی طرف سے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x-3,x+3,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 12x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 18 شامل کریں۔

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+36=-45$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}=-45-36$$

-81 حاصل کرنے کے لئے -45 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}=-81$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}=\frac{-81}{-1}$$

numerator اور denominator دونوں میں سے منفی سائن ہٹا کر کسر \frac{-81}{-1} کو 81 میں آسان بنایا جاسکتا ہے۔

$$x^{2}=81$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$x=9 x=-9$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x-3,x+3,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x-6 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 12x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 18 شامل کریں۔

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+36=-45$$

دونوں اطراف میں 45 شامل کریں۔

$$-x^{2}+36+45=0$$

81 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 45 شامل کریں۔

$$-x^{2}+81=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 0 کو اور c کے لئے 81 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 0۔

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

324 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{0±18}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±18}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{0±18}{-2} کو حل کریں۔ 18 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{0±18}{-2} کو حل کریں۔ -18 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-9 x=9$$