x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x حل کریں

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x=0$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x-1,2-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-4 کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-x^{3} حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -2x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x حاصل کرنے کے لئے -7x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-1 کو ایک سے -1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

1-x کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

2-x-x^{2} کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

-6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

0 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 6 شامل کریں۔

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

دونوں اطراف میں x^{3} شامل کریں۔

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -x^{3} اور x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-4x+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-4x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

\left(-4\right)^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{0}{2}$$

0 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=0$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x-1,2-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-4 کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-x^{3} حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -2x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

x حاصل کرنے کے لئے -7x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

-1 کو ایک سے -1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

1-x کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

2-x-x^{2} کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

-4x حاصل کرنے کے لئے x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

دونوں اطراف میں x^{3} شامل کریں۔

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

0 حاصل کرنے کے لئے -x^{3} اور x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

0 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 6 شامل کریں۔

$$-4x+x^{2}=0$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-4x=0$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=4$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2 x-2=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=0$$