x+2/5x-4<2 حل کریں

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ڈینومینیٹر 5x-4 صفر نہیں ہو سکتا کیونکہ صفر سے تقسیم کی وضاحت نہیں کی گئی ہے۔ دو کیسز ہیں۔

$$5x-4>0 5x-4<0$$

5x-4 کے مثبت ہونے کی صورت میں کیس پر غور کریں۔ -4 کو دائیں طرف منتقل کریں۔

$$5x>4$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔ جبکہ 5، مثبت ہے، عدم مساوات کی سمت ایک جیسی رہتی ہے۔

$$x>\frac{4}{5}$$

جب 5x-4 سے 5x-4>0 ابتدائی عدم مساوات کو ضرب دیا جاتا ہے تو ابتدائی عدم مساوات سمت کو تبدیل نہیں کرتی ہیں۔

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

دائیں طرف باہر ضرب دیں۔

$$x+2<10x-8$$

x پر مشتمل شرائط کو بائیں طرف منتقل کریں اور دیگر تمام شرائط کو دائیں طرف منتقل کریں۔

$$x-10x<-2-8$$

ایک جیسی اصطلاحات یکجا کریں۔

$$-9x<-10$$

-9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔ چونکہ -9 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$x>\frac{10}{9}$$

شرط x>\frac{4}{5} پر غور کریں جس کی اوپر وضاحت کی گئی ہے۔ نتیجہ ایک ہی رہتا ہے۔

$$x>\frac{10}{9}$$

5x-4 کے منفی ہونے کی صورت میں کیس پر اب غور کریں۔ -4 کو دائیں طرف منتقل کریں۔

$$5x<4$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔ جبکہ 5، مثبت ہے، عدم مساوات کی سمت ایک جیسی رہتی ہے۔

$$x<\frac{4}{5}$$

جب 5x-4 سے 5x-4<0 ابتدائی عدم مساوات کو ضرب دیا جاتا ہے تو ابتدائی عدم مساوات سمت کو تبدیل کر دیتی ہیں۔

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

دائیں طرف باہر ضرب دیں۔

$$x+2>10x-8$$

x پر مشتمل شرائط کو بائیں طرف منتقل کریں اور دیگر تمام شرائط کو دائیں طرف منتقل کریں۔

$$x-10x>-2-8$$

ایک جیسی اصطلاحات یکجا کریں۔

$$-9x>-10$$

-9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔ چونکہ -9 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$x<\frac{10}{9}$$

شرط x<\frac{4}{5} پر غور کریں جس کی اوپر وضاحت کی گئی ہے۔

$$x<\frac{4}{5}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$