x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1) حل کریں

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=0$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-1=5x-1$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1-5x=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

\left(-5\right)^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{0}{2}$$

0 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=0$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-1=5x-1$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1-5x=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x=-1+1$$

0 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x=0$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=0$$