x+1/x+x/x+1=5/2 حل کریں

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 کو بطور \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±3}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x,x+1,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

5x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-x+2=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x^{2}-x=-2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=2$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=1 x=-2$$