x+1/3x-1=1-2x+1/4 حل کریں

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x \frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(3x-1\right) سے ضرب دیں، 3x-1,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 کو ایک سے 3x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -x کو یکجا کریں۔

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 1 شامل کریں۔

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -11x کو یکجا کریں۔

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

-3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

دونوں اطراف میں 6x^{2} شامل کریں۔

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 3 شامل کریں۔

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}-7x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49 کو -168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} کو حل کریں۔ 7 کو i\sqrt{119} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} کو حل کریں۔ i\sqrt{119} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x \frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(3x-1\right) سے ضرب دیں، 3x-1,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 کو ایک سے 3x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -x کو یکجا کریں۔

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 1 شامل کریں۔

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -11x کو یکجا کریں۔

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

دونوں اطراف میں 6x^{2} شامل کریں۔

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-7x+6x^{2}=-7$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$6x^{2}-7x=-7$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

2 سے -\frac{7}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{6} کو \frac{49}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$