x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} حل کریں

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=0$$

$$x=-7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6\left(x+1\right) سے ضرب دیں، 2,x+1,3,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3x+3 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 12 شامل کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 18 شامل کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 حاصل کرنے کے لئے 6 اور -\frac{5}{6} کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x+15=15$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 15 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+7x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

7^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±7}{2} کو حل کریں۔ -7 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{0}{2}$$

0 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=0 x=-7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6\left(x+1\right) سے ضرب دیں، 2,x+1,3,6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3x+3 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 12 شامل کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 18 شامل کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 حاصل کرنے کے لئے 6 اور -\frac{5}{6} کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x+15=15$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x=15-15$$

0 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 15 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+7x=0$$

2 سے \frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، 7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}+7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} منہا کریں۔

$$x=0 x=-7$$