v/v+1+3/v-1-6/v^2-1 حل کریں

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

جائزہ ليں

$$\frac{v+3}{v+1}$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ v+1 اور v-1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(v-1\right)\left(v+1\right) ہے۔ \frac{v}{v+1} کو \frac{v-1}{v-1} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{3}{v-1} کو \frac{v+1}{v+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

چونکہ \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} اور \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-v+3v+3 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

عامل v^{2}-1۔

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

چونکہ \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} اور \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

v^{2}+2v+3-6 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں v-1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{v+3}{v+1}$$

w.r.t. v میں فرق کریں

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

حاصل قسمت کے لیئے مشتق قاعدے کا استعمال کرنے کے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ v+1 اور v-1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(v-1\right)\left(v+1\right) ہے۔ \frac{v}{v+1} کو \frac{v-1}{v-1} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{3}{v-1} کو \frac{v+1}{v+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

چونکہ \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} اور \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-v+3v+3 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

عامل v^{2}-1۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

چونکہ \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} اور \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

v^{2}+2v+3-6 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں v-1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

کسی بھی دو مختلف عوامل کے لیے، دو عوامل کے مخلوط کے مشتق ڈینومینیٹر مرتبہ نومیریٹر کا مشتق نیومیریٹر مرتبہ ڈینومینیٹر کا مشتق ہے، تمام کے تمام مربع کیئے گئے ڈینومیل سے تقسیم کیئے گئے ہیں۔

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

کثیر رقمی کا مشتق اس کی اصطلاحات کے مشتق کا کل میزان ہے۔ کسی بھی مستقل اصطلاح کا مشتق 0 ہے۔ ax^{n} کا مشتق nax^{n-1} ہے۔

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

حساب کریں۔

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

منقسم خاصیت کا استعمال کرتے ہوئے توسیع کریں۔

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

ایک سی بنیاد کی پاورز کو ضرب دینے کے لیئے، ان کی قوتوں کو شامل کریں۔

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

غیر ضروری قوسین ہٹائیں۔

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

ایک جیسی اصطلاحات یکجا کریں۔

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

1 سے 3 کو اور 1 سے 1 کو تفریق کریں۔

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

کسی بھی اصطلاح کے لئے t، t^{1}=t۔

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

کسی بھی اصطلاح t کے لئے سوائے 0، t^{0}=1۔

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$