u+2/u-4-1=u+1/u-3 حل کریں

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u کے لئے حل کریں

$$u=2$$

$$u=7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ u اقدار 3,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(u-4\right)\left(u-3\right) سے ضرب دیں، u-4,u-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 کو ایک سے u+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 کو ایک سے u-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 کو ایک سے -1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے u^{2} اور -u^{2} کو یکجا کریں۔

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u حاصل کرنے کے لئے -u اور 7u کو یکجا کریں۔

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 کو ایک سے u+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

u^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

دونوں اطراف میں 3u شامل کریں۔

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u حاصل کرنے کے لئے 6u اور 3u کو یکجا کریں۔

$$9u-18-u^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -18 اور 4 شامل کریں۔

$$9u-14-u^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-u^{2}+9u-14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے -14 کو متبادل کریں۔

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9۔

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 کو -56 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات u=\frac{-9±5}{-2} کو حل کریں۔ -9 کو 5 میں شامل کریں۔

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$u=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات u=\frac{-9±5}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$u=7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$u=2 u=7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ u اقدار 3,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(u-4\right)\left(u-3\right) سے ضرب دیں، u-4,u-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 کو ایک سے u+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 کو ایک سے u-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 کو ایک سے -1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے u^{2} اور -u^{2} کو یکجا کریں۔

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u حاصل کرنے کے لئے -u اور 7u کو یکجا کریں۔

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 کو ایک سے u+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

u^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

دونوں اطراف میں 3u شامل کریں۔

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u حاصل کرنے کے لئے 6u اور 3u کو یکجا کریں۔

$$9u-18-u^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 18 شامل کریں۔

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 18 شامل کریں۔

$$9u-u^{2}=14$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-u^{2}+9u=14$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$u^{2}-9u=-14$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر u^{2}-9u+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$u=7 u=2$$