p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 حل کریں

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p کے لئے حل کریں

$$p=-2$$

$$p=5$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(p-3\right)\left(p+3\right) سے ضرب دیں، p+3,p-3,p^{2}-9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 کو ایک سے p-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p حاصل کرنے کے لئے -4p اور -2p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

دونوں اطراف میں 3p شامل کریں۔

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p حاصل کرنے کے لئے -6p اور 3p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-3p-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر p^{2}-3p-10 فالمولہ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(p+a\right)\left(p+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p-5=0 اور p+2=0 حل کریں۔

$$p=5 p=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(p-3\right)\left(p+3\right) سے ضرب دیں، p+3,p-3,p^{2}-9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 کو ایک سے p-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p حاصل کرنے کے لئے -4p اور -2p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

دونوں اطراف میں 3p شامل کریں۔

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p حاصل کرنے کے لئے -6p اور 3p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-3p-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو p^{2}+ap+bp-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 کو بطور \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

عام اصطلاح p-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p-5=0 اور p+2=0 حل کریں۔

$$p=5 p=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(p-3\right)\left(p+3\right) سے ضرب دیں، p+3,p-3,p^{2}-9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 کو ایک سے p-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p حاصل کرنے کے لئے -4p اور -2p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

دونوں اطراف میں 3p شامل کریں۔

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p حاصل کرنے کے لئے -6p اور 3p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-3p-10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$p=\frac{3±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{3±7}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{3±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=5 p=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(p-3\right)\left(p+3\right) سے ضرب دیں، p+3,p-3,p^{2}-9 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 کو ایک سے p-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p حاصل کرنے کے لئے -4p اور -2p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

دونوں اطراف میں 3p شامل کریں۔

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p حاصل کرنے کے لئے -6p اور 3p کو یکجا کریں۔

$$p^{2}-3p-3=7$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 حاصل کرنے کے لئے 7 اور 3 شامل کریں۔

$$p^{2}-3p=10$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر p^{2}-3p+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$p=5 p=-2$$