p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 حل کریں

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p کے لئے حل کریں

$$p=1$$

$$p=4$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p+1\right) سے ضرب دیں، p^{2}+p,p+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p کو ایک سے p-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$p+4=-p^{2}+6p$$

دونوں اطراف میں p^{2} شامل کریں۔

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p حاصل کرنے کے لئے p اور -6p کو یکجا کریں۔

$$-5p+4+p^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$p^{2}-5p+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر p^{2}-5p+4 فالمولہ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$-1,-4 -2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(p+a\right)\left(p+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p-4=0 اور p-1=0 حل کریں۔

$$p=4 p=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p+1\right) سے ضرب دیں، p^{2}+p,p+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p کو ایک سے p-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$p+4=-p^{2}+6p$$

دونوں اطراف میں p^{2} شامل کریں۔

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p حاصل کرنے کے لئے p اور -6p کو یکجا کریں۔

$$-5p+4+p^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$p^{2}-5p+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو p^{2}+ap+bp+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$-1,-4 -2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 کو بطور \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

عام اصطلاح p-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p-4=0 اور p-1=0 حل کریں۔

$$p=4 p=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p+1\right) سے ضرب دیں، p^{2}+p,p+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p کو ایک سے p-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$p+4=-p^{2}+6p$$

دونوں اطراف میں p^{2} شامل کریں۔

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p حاصل کرنے کے لئے p اور -6p کو یکجا کریں۔

$$-5p+4+p^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p^{2}-5p+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع -5۔

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 کو -16 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$p=\frac{5±3}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{5±3}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 3 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{5±3}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$p=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$p=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=4 p=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو p\left(p+1\right) سے ضرب دیں، p^{2}+p,p+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p کو ایک سے p-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

دونوں اطراف میں p^{2} شامل کریں۔

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

6p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p حاصل کرنے کے لئے p اور -6p کو یکجا کریں۔

$$-5p+5+p^{2}=1$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-5p+p^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$p^{2}-5p=-4$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر p^{2}-5p+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$p=4 p=1$$