n(n-1)/2=63 حل کریں

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n کے لئے حل کریں

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n کو ایک سے n-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 حاصل کرنے کے لئے 63 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$n^{2}-n=126$$

126 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$n^{2}-n-126=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -126 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 کو -126 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

1 کو 504 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} کو حل کریں۔ 1 کو \sqrt{505} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{505} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n کو ایک سے n-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 حاصل کرنے کے لئے 63 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$n^{2}-n=126$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

126 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

فیکٹر n^{2}-n+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$