n/n-4+n=12-4n/n-4 حل کریں

$$\frac { n } { n - 4 } + n = \frac { 12 - 4 n } { n - 4 }$$

n کے لئے حل کریں

$$n=-4$$

$$n=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ n-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$n+\left(n-4\right)n=12-4n$$

n-4 کو ایک سے n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$n+n^{2}-4n=12-4n$$

-3n حاصل کرنے کے لئے n اور -4n کو یکجا کریں۔

$$-3n+n^{2}=12-4n$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3n+n^{2}-12=-4n$$

دونوں اطراف میں 4n شامل کریں۔

$$-3n+n^{2}-12+4n=0$$

n حاصل کرنے کے لئے -3n اور 4n کو یکجا کریں۔

$$n+n^{2}-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n^{2}+n-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-1±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±7}{2} کو حل کریں۔ -1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$n=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=3 n=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n 4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ n-4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$n+\left(n-4\right)n=12-4n$$

n-4 کو ایک سے n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$n+n^{2}-4n=12-4n$$

-3n حاصل کرنے کے لئے n اور -4n کو یکجا کریں۔

$$-3n+n^{2}=12-4n$$

دونوں اطراف میں 4n شامل کریں۔

$$-3n+n^{2}+4n=12$$

n حاصل کرنے کے لئے -3n اور 4n کو یکجا کریں۔

$$n+n^{2}=12$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$n^{2}+n=12$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر n^{2}+n+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$n=3 n=-4$$