dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt حل کریں

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

d کے لئے حل کریں

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ d 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ dt سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

d پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

0 کو 12x+13xt سے تقسیم کریں۔

$$d=0$$

متغیرہ d اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$d\in \emptyset$$

t کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$