b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b حل کریں

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b کے لئے حل کریں

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ b اقدار 1,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(b-3\right)\left(b-1\right) سے ضرب دیں، b-1,b^{2}-4b+3,3-b کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 کو ایک سے b-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 کو ایک سے b-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} حاصل کرنے کے لئے b^{2} اور b^{2} کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b حاصل کرنے کے لئے -5b اور -4b کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 3 شامل کریں۔

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

دونوں اطراف میں 10b شامل کریں۔

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b حاصل کرنے کے لئے -9b اور 10b کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}+b-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2b^{2}+ab+bb-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 کو بطور \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

پہلے گروپ میں b اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

عام اصطلاح 2b-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2b-3=0 اور b+2=0 حل کریں۔

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ b اقدار 1,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(b-3\right)\left(b-1\right) سے ضرب دیں، b-1,b^{2}-4b+3,3-b کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 کو ایک سے b-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 کو ایک سے b-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} حاصل کرنے کے لئے b^{2} اور b^{2} کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b حاصل کرنے کے لئے -5b اور -4b کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 3 شامل کریں۔

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

دونوں اطراف میں 10b شامل کریں۔

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b حاصل کرنے کے لئے -9b اور 10b کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}+b-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1۔

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{-1±7}{4} کو حل کریں۔ -1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{-1±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$b=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ b اقدار 1,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(b-3\right)\left(b-1\right) سے ضرب دیں، b-1,b^{2}-4b+3,3-b کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 کو ایک سے b-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 کو ایک سے b-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} حاصل کرنے کے لئے b^{2} اور b^{2} کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b حاصل کرنے کے لئے -5b اور -4b کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 3 شامل کریں۔

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

دونوں اطراف میں 10b شامل کریں۔

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

b حاصل کرنے کے لئے -9b اور 10b کو یکجا کریں۔

$$2b^{2}+b+4=10$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$2b^{2}+b=6$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$