a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1 حل کریں

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

جائزہ ليں

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

مختصر حل کے مراحل

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ a-1 اور a+1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(a-1\right)\left(a+1\right) ہے۔ \frac{a^{5}}{a-1} کو \frac{a+1}{a+1} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{a^{2}}{a+1} کو \frac{a-1}{a-1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

چونکہ \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} اور \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \left(a-1\right)\left(a+1\right) اور a-1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(a-1\right)\left(a+1\right) ہے۔ \frac{1}{a-1} کو \frac{a+1}{a+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

چونکہ \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} اور \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں a-1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

چونکہ \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} اور \frac{1}{a+1} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں a+1 کو قلم زد کریں۔

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

w.r.t. a میں فرق کریں

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

مشتق اصول کے لیے کل میزان کا استعمال کرنے کے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ a-1 اور a+1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(a-1\right)\left(a+1\right) ہے۔ \frac{a^{5}}{a-1} کو \frac{a+1}{a+1} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{a^{2}}{a+1} کو \frac{a-1}{a-1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

چونکہ \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} اور \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \left(a-1\right)\left(a+1\right) اور a-1 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(a-1\right)\left(a+1\right) ہے۔ \frac{1}{a-1} کو \frac{a+1}{a+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

چونکہ \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} اور \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں a-1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

چونکہ \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} اور \frac{1}{a+1} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں a+1 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

اظہار میں توسیع کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

کثیر رقمی کا مشتق اس کی اصطلاحات کے مشتق کا کل میزان ہے۔ کسی بھی مستقل اصطلاح کا مشتق 0 ہے۔ ax^{n} کا مشتق nax^{n-1} ہے۔

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

1 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

کسی بھی اصطلاح کے لئے t، t^{1}=t۔

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$