99/v+10=90/v-3/4 حل کریں

$$\frac { 99 } { v + 10 } = \frac { 90 } { v } - \frac { 3 } { 4 }$$

v کے لئے حل کریں (complex solution)

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25.345563691$$

$$v=-\left(\sqrt{1321}+11\right)\approx -47.345563691$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ v اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4v\left(v+10\right) سے ضرب دیں، v+10,v,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

396 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 99 کو ضرب دیں۔

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

4v+40 کو ایک سے 90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 4 اور -\frac{3}{4} کو ضرب دیں۔

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

-3v کو ایک سے v+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

330v حاصل کرنے کے لئے 360v اور -30v کو یکجا کریں۔

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

330v کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

66v حاصل کرنے کے لئے 396v اور -330v کو یکجا کریں۔

$$66v=3600-3v^{2}$$

3600 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$66v-3600=-3v^{2}$$

دونوں اطراف میں 3v^{2} شامل کریں۔

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 66 کو اور c کے لئے -3600 کو متبادل کریں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

مربع 66۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -3600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

4356 کو 43200 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

47556 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} کو حل کریں۔ -66 کو 6\sqrt{1321} میں شامل کریں۔

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66+6\sqrt{1321} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$v=\sqrt{1321}-11$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} کو حل کریں۔ 6\sqrt{1321} کو -66 میں سے منہا کریں۔

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66-6\sqrt{1321} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ v اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4v\left(v+10\right) سے ضرب دیں، v+10,v,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

396 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 99 کو ضرب دیں۔

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

4v+40 کو ایک سے 90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 4 اور -\frac{3}{4} کو ضرب دیں۔

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

-3v کو ایک سے v+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

330v حاصل کرنے کے لئے 360v اور -30v کو یکجا کریں۔

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

330v کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

66v حاصل کرنے کے لئے 396v اور -330v کو یکجا کریں۔

$$66v=3600-3v^{2}$$

دونوں اطراف میں 3v^{2} شامل کریں۔

$$66v+3v^{2}=3600$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$3v^{2}+66v=3600$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

66 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

3600 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}+22v=1200$$

2 سے 11 حاصل کرنے کے لیے، 22 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 11 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

مربع 11۔

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

1200 کو 121 میں شامل کریں۔

$$v^{2}+22v+121=1321$$

فیکٹر v^{2}+22v+121۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

سادہ کریں۔

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 11 منہا کریں۔

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

v کے لئے حل کریں

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25.345563691$$

$$v=-\sqrt{1321}-11\approx -47.345563691$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ v اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4v\left(v+10\right) سے ضرب دیں، v+10,v,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

396 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 99 کو ضرب دیں۔

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

4v+40 کو ایک سے 90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 4 اور -\frac{3}{4} کو ضرب دیں۔

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

-3v کو ایک سے v+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

330v حاصل کرنے کے لئے 360v اور -30v کو یکجا کریں۔

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

330v کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

66v حاصل کرنے کے لئے 396v اور -330v کو یکجا کریں۔

$$66v=3600-3v^{2}$$

3600 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$66v-3600=-3v^{2}$$

دونوں اطراف میں 3v^{2} شامل کریں۔

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 66 کو اور c کے لئے -3600 کو متبادل کریں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

مربع 66۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -3600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

4356 کو 43200 میں شامل کریں۔

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

47556 کا جذر لیں۔

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} کو حل کریں۔ -66 کو 6\sqrt{1321} میں شامل کریں۔

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66+6\sqrt{1321} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$v=\sqrt{1321}-11$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} کو حل کریں۔ 6\sqrt{1321} کو -66 میں سے منہا کریں۔

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

-66-6\sqrt{1321} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ v اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4v\left(v+10\right) سے ضرب دیں، v+10,v,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

396 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 99 کو ضرب دیں۔

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

4v+40 کو ایک سے 90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 4 اور -\frac{3}{4} کو ضرب دیں۔

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

-3v کو ایک سے v+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

330v حاصل کرنے کے لئے 360v اور -30v کو یکجا کریں۔

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

330v کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

66v حاصل کرنے کے لئے 396v اور -330v کو یکجا کریں۔

$$66v=3600-3v^{2}$$

دونوں اطراف میں 3v^{2} شامل کریں۔

$$66v+3v^{2}=3600$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$3v^{2}+66v=3600$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

66 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

3600 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$v^{2}+22v=1200$$

2 سے 11 حاصل کرنے کے لیے، 22 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 11 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

مربع 11۔

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

1200 کو 121 میں شامل کریں۔

$$v^{2}+22v+121=1321$$

فیکٹر v^{2}+22v+121۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

سادہ کریں۔

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 11 منہا کریں۔

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$