9x+7/7x-9=9-8x/4x-7 حل کریں

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار \frac{9}{7},\frac{7}{4} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) سے ضرب دیں، 7x-9,4x-7 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 کو ایک سے 9x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 کو ایک سے 9-8x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x حاصل کرنے کے لئے -35x اور -135x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

دونوں اطراف میں 56x^{2} شامل کریں۔

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور 56x^{2} کو یکجا کریں۔

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

دونوں اطراف میں 81 شامل کریں۔

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

32 حاصل کرنے کے لئے -49 اور 81 شامل کریں۔

$$92x^{2}-170x+32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 92 کو، b کے لئے -170 کو اور c کے لئے 32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

مربع -170۔

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-4 کو 92 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

-368 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

28900 کو -11776 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 کا مُخالف 170 ہے۔

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

2 کو 92 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} کو حل کریں۔ 170 کو 2\sqrt{4281} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} کو 184 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} کو حل کریں۔ 2\sqrt{4281} کو 170 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} کو 184 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار \frac{9}{7},\frac{7}{4} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) سے ضرب دیں، 7x-9,4x-7 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 کو ایک سے 9x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 کو ایک سے 9-8x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x حاصل کرنے کے لئے -35x اور -135x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

دونوں اطراف میں 56x^{2} شامل کریں۔

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور 56x^{2} کو یکجا کریں۔

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

دونوں اطراف میں 49 شامل کریں۔

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-32 حاصل کرنے کے لئے -81 اور 49 شامل کریں۔

$$92x^{2}-170x=-32$$

92 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92 سے تقسیم کرنا 92 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-170}{92} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-32}{92} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

2 سے -\frac{85}{92} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{85}{46} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{85}{92} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{85}{92} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{8}{23} کو \frac{7225}{8464} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{85}{92} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$