9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 حل کریں

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

5 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 243 حاصل کریں۔

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

3 کی 27 پاور کا حساب کریں اور 19683 حاصل کریں۔

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

4782969 حاصل کرنے کے لئے 243 اور 19683 کو ضرب دیں۔

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

4 کی 21 پاور کا حساب کریں اور 194481 حاصل کریں۔

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

388962 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 194481 کو ضرب دیں۔

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times \frac{59049}{4802} حاصل کرنے کے لئے 9^{n}\times 4782969 کو 388962 سے تقسیم کریں۔

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

دونوں اطراف کو \frac{4802}{59049} سے ضرب دیں، \frac{59049}{4802} کا معکوس۔

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

\frac{4802}{2187} حاصل کرنے کے لئے 27 اور \frac{4802}{59049} کو ضرب دیں۔

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

\log(9) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

n کے لئے حل کریں (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$