81/41-y+15=71/y حل کریں

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y کے لئے حل کریں

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y اقدار 0,41 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو y\left(y-41\right) سے ضرب دیں، 41-y,y کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 81 کو ضرب دیں۔

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y کو ایک سے y-41 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y حاصل کرنے کے لئے -81y اور -615y کو یکجا کریں۔

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 کو ایک سے 71 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

71y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y حاصل کرنے کے لئے -696y اور -71y کو یکجا کریں۔

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

دونوں اطراف میں 2911 شامل کریں۔

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 15 کو، b کے لئے -767 کو اور c کے لئے 2911 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

مربع -767۔

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 کو 2911 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 کو -174660 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 کا مُخالف 767 ہے۔

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} کو حل کریں۔ 767 کو \sqrt{413629} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} کو حل کریں۔ \sqrt{413629} کو 767 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y اقدار 0,41 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو y\left(y-41\right) سے ضرب دیں، 41-y,y کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 81 کو ضرب دیں۔

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y کو ایک سے y-41 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y حاصل کرنے کے لئے -81y اور -615y کو یکجا کریں۔

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 کو ایک سے 71 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

71y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y حاصل کرنے کے لئے -696y اور -71y کو یکجا کریں۔

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$15y^{2}-767y=-2911$$

15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 سے تقسیم کرنا 15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

2 سے -\frac{767}{30} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{767}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{767}{30} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{767}{30} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2911}{15} کو \frac{588289}{900} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{767}{30} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$