8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 حل کریں

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار \frac{9}{7},\frac{7}{4} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) سے ضرب دیں، 7x-9,4x-7 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 کو ایک سے 8x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 کو ایک سے 9-8x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x حاصل کرنے کے لئے -28x اور -135x کو یکجا کریں۔

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

دونوں اطراف میں 56x^{2} شامل کریں۔

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} حاصل کرنے کے لئے 32x^{2} اور 56x^{2} کو یکجا کریں۔

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

دونوں اطراف میں 81 شامل کریں۔

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32 حاصل کرنے کے لئے -49 اور 81 شامل کریں۔

$$88x^{2}-163x+32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 88 کو، b کے لئے -163 کو اور c کے لئے 32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

مربع -163۔

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 کو 88 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

26569 کو -11264 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 کا مُخالف 163 ہے۔

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 کو 88 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} کو حل کریں۔ 163 کو \sqrt{15305} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} کو حل کریں۔ \sqrt{15305} کو 163 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار \frac{9}{7},\frac{7}{4} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) سے ضرب دیں، 7x-9,4x-7 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 کو ایک سے 8x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 کو ایک سے 9-8x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x حاصل کرنے کے لئے -28x اور -135x کو یکجا کریں۔

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

دونوں اطراف میں 56x^{2} شامل کریں۔

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} حاصل کرنے کے لئے 32x^{2} اور 56x^{2} کو یکجا کریں۔

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

دونوں اطراف میں 49 شامل کریں۔

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32 حاصل کرنے کے لئے -81 اور 49 شامل کریں۔

$$88x^{2}-163x=-32$$

88 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 سے تقسیم کرنا 88 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-32}{88} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

2 سے -\frac{163}{176} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{163}{88} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{163}{176} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{163}{176} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{11} کو \frac{26569}{30976} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{163}{176} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$