75/x=75/x+15+1/4 حل کریں

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-75$$

$$x=60$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x,x+15,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 کو ایک سے 75 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 75 کو ضرب دیں۔

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x حاصل کرنے کے لئے 300x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

315x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x حاصل کرنے کے لئے 300x اور -315x کو یکجا کریں۔

$$-15x+4500=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+4500 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4500 ہوتا ہے۔

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -15 دیتا ہے۔

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 کو بطور \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 75 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

عام اصطلاح -x+60 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+60=0 اور x+75=0 حل کریں۔

$$x=60 x=-75$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x,x+15,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 کو ایک سے 75 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 75 کو ضرب دیں۔

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x حاصل کرنے کے لئے 300x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

315x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x حاصل کرنے کے لئے 300x اور -315x کو یکجا کریں۔

$$-15x+4500=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -15 کو اور c کے لئے 4500 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 4500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

225 کو 18000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±135}{-2} کو حل کریں۔ 15 کو 135 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-75$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±135}{-2} کو حل کریں۔ 135 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=60$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-75 x=60$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x,x+15,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 کو ایک سے 75 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 75 کو ضرب دیں۔

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x حاصل کرنے کے لئے 300x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

315x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x حاصل کرنے کے لئے 300x اور -315x کو یکجا کریں۔

$$-15x+4500=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

4500 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-15x-x^{2}=-4500$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-15x=-4500$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=4500$$

2 سے \frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، 15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

4500 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

فیکٹر x^{2}+15x+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} منہا کریں۔

$$x=60 x=-75$$