7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 حل کریں

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+4\right) سے ضرب دیں، x,x+4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 0.2 شامل کریں۔

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 حاصل کرنے کے لئے 7200 اور 1.2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 کو ایک سے 8640 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

200x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

800x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x حاصل کرنے کے لئے 8640x اور -800x کو یکجا کریں۔

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-7200 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 7200 کو ضرب دیں۔

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

640x حاصل کرنے کے لئے 7840x اور -7200x کو یکجا کریں۔

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -200 کو، b کے لئے 640 کو اور c کے لئے 34560 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

مربع 640۔

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-4 کو -200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

800 کو 34560 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

409600 کو 27648000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

2 کو -200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} کو حل کریں۔ -640 کو 320\sqrt{274} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274} کو -400 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} کو حل کریں۔ 320\sqrt{274} کو -640 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274} کو -400 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+4\right) سے ضرب دیں، x,x+4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 0.2 شامل کریں۔

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 حاصل کرنے کے لئے 7200 اور 1.2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 کو ایک سے 8640 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

200x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

800x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x حاصل کرنے کے لئے 8640x اور -800x کو یکجا کریں۔

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

34560 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-7200 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 7200 کو ضرب دیں۔

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

640x حاصل کرنے کے لئے 7840x اور -7200x کو یکجا کریں۔

$$640x-200x^{2}=-34560$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

-200 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200 سے تقسیم کرنا -200 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{640}{-200} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-34560}{-200} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

2 سے -\frac{8}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{16}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{8}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{8}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{864}{5} کو \frac{64}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{8}{5} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$