7.5/x=7.5/x+15+1/4 حل کریں

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-30$$

$$x=15$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x,x+15,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 کو ایک سے 7.5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 7.5 کو ضرب دیں۔

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x حاصل کرنے کے لئے 30x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x حاصل کرنے کے لئے 30x اور -45x کو یکجا کریں۔

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-15x+450-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-15x+450=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+450 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -450 ہوتا ہے۔

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -15 دیتا ہے۔

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 کو بطور \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 30 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

عام اصطلاح -x+15 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+15=0 اور x+30=0 حل کریں۔

$$x=15 x=-30$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x,x+15,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 کو ایک سے 7.5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 7.5 کو ضرب دیں۔

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x حاصل کرنے کے لئے 30x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x حاصل کرنے کے لئے 30x اور -45x کو یکجا کریں۔

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-15x+450-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-15x+450=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -15 کو اور c کے لئے 450 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 450 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

225 کو 1800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±45}{-2} کو حل کریں۔ 15 کو 45 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-30$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±45}{-2} کو حل کریں۔ 45 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=15$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-30 x=15$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -15,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x\left(x+15\right) سے ضرب دیں، x,x+15,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 کو ایک سے 7.5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 7.5 کو ضرب دیں۔

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 حاصل کرنے کے لئے 4 اور \frac{1}{4} کو ضرب دیں۔

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x کو ایک سے x+15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x حاصل کرنے کے لئے 30x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x حاصل کرنے کے لئے 30x اور -45x کو یکجا کریں۔

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-15x+450-x^{2}=0$$

450 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-15x-x^{2}=-450$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-15x=-450$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=450$$

2 سے \frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، 15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

450 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} منہا کریں۔

$$x=15 x=-30$$