7/x-3-10/x-2-6/x-1=0 حل کریں

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-3,x-2,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے 7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 7x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x حاصل کرنے کے لئے -21x اور 40x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} حاصل کرنے کے لئے -3x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x حاصل کرنے کے لئے 19x اور 30x کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -9x^{2}+ax+bx-52 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 468 ہوتا ہے۔

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 49 دیتا ہے۔

$$a=36 b=13$$

-9x^{2}+49x-52 کو بطور \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

پہلے گروپ میں 9x اور دوسرے میں -13 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

عام اصطلاح -x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+4=0 اور 9x-13=0 حل کریں۔

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-3,x-2,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے 7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 7x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x حاصل کرنے کے لئے -21x اور 40x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} حاصل کرنے کے لئے -3x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x حاصل کرنے کے لئے 19x اور 30x کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -9 کو، b کے لئے 49 کو اور c کے لئے -52 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع 49۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 کو -52 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

2401 کو -1872 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

529 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

2 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-49±23}{-18} کو حل کریں۔ -49 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{26}{-18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-26}{-18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{13}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-49±23}{-18} کو حل کریں۔ 23 کو -49 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-72 کو -18 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-3,x-2,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2 کو ایک سے 7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 7x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x حاصل کرنے کے لئے -21x اور 40x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} حاصل کرنے کے لئے -3x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x حاصل کرنے کے لئے 19x اور 30x کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

دونوں اطراف میں 52 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-9x^{2}+49x=52$$

-9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9 سے تقسیم کرنا -9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

49 کو -9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

52 کو -9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

2 سے -\frac{49}{18} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{49}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{49}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{49}{18} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{52}{9} کو \frac{2401}{324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{49}{18} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$