7/x-1=-8+5/x+2 حل کریں

$$\frac { 7 } { x - 1 } = - 8 + \frac { 5 } { x + 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-1,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 7=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

x+2 کو ایک سے 7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+14=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x+14=\left(x^{2}+x-2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

x^{2}+x-2 کو ایک سے -8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\times 5$$

x-1 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+5x-5$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-3x+16-5$$

11 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-3x+11$$

دونوں اطراف میں 8x^{2} شامل کریں۔

$$7x+14+8x^{2}=-3x+11$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$7x+14+8x^{2}+3x=11$$

10x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$10x+14+8x^{2}=11$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x+14+8x^{2}-11=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 14 کو 11 سے تفریق کریں۔

$$10x+3+8x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$8x^{2}+10x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2}{16} کو حل کریں۔ -10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2}{16} کو حل کریں۔ 2 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-1,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\times 7=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

x+2 کو ایک سے 7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+14=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x+14=\left(x^{2}+x-2\right)\left(-8\right)+\left(x-1\right)\times 5$$

x^{2}+x-2 کو ایک سے -8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\times 5$$

x-1 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-8x+16+5x-5$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-3x+16-5$$

11 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$7x+14=-8x^{2}-3x+11$$

دونوں اطراف میں 8x^{2} شامل کریں۔

$$7x+14+8x^{2}=-3x+11$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$7x+14+8x^{2}+3x=11$$

10x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$10x+14+8x^{2}=11$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x+8x^{2}=11-14$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$10x+8x^{2}=-3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$8x^{2}+10x=-3$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=-\frac{3}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

2 سے \frac{5}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{8} کو \frac{25}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{8} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$