6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x حل کریں

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

مختصر حل کے مراحل

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2x\left(x+6\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1 کو ایک سے 12+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 کو ایک سے \frac{6x-36}{x^{2}-36} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ایکسپریس

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{6x-36}{x^{2}-36} کو \frac{1}{6} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ایکسپریس

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 کو ایک سے 6x-36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ایکسپریس

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 6 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ایکسپریس

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 کو ایک سے 6x-36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

عامل x^{2}-36۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

چونکہ \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

عامل x^{2}-36۔

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

چونکہ \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 6۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

عامل x^{2}-36۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x کو \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

چونکہ \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 12 کو \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

چونکہ \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,6 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-6\right)\left(x+6\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$0=0$$

کسی x کے لئے یہ صحیح ہے۔

$$x\in \mathrm{C}$$

متغیرہ x اقدار -6,6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

مختصر حل کے مراحل

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2x\left(x+6\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1 کو ایک سے 12+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 کو ایک سے \frac{6x-36}{x^{2}-36} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ایکسپریس

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{6x-36}{x^{2}-36} کو \frac{1}{6} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ایکسپریس

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 کو ایک سے 6x-36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ایکسپریس

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 6 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

بطور واحد کسر \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ایکسپریس

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 کو ایک سے 6x-36 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

عامل x^{2}-36۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

چونکہ \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

عامل x^{2}-36۔

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

چونکہ \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 6۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

عامل x^{2}-36۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x کو \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

چونکہ \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 12 کو \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

چونکہ \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} اور \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,6 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x-6\right)\left(x+6\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$0=0$$

کسی x کے لئے یہ صحیح ہے۔

$$x\in \mathrm{R}$$

متغیرہ x اقدار -6,6,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$