6x/x-3-2/x^2-3x=1/x-3 حل کریں

$$\frac { 6 x } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x } = \frac { 1 } { x - 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-3x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}\times 6-2=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$6x^{2}-x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2 کو بطور \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

6x^{2}-4x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-2=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-3x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}\times 6-2=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}-x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±7}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{12} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{12} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-3x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}\times 6-2=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}\times 6-x=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$6x^{2}-x=2$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

2 سے -\frac{1}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو \frac{1}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$