frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 حل کریں

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k کے لئے حل کریں

$$k=-1$$

$$k=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 کو ایک سے k^{4}+2k^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} حاصل کرنے کے لئے 6k^{4} اور -9k^{4} کو یکجا کریں۔

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} حاصل کرنے کے لئے 12k^{2} اور 6k^{2} کو یکجا کریں۔

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

4 کو ایک سے -3k^{4}+18k^{2}+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

5 کو ایک سے 9k^{4}+6k^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

45k^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} حاصل کرنے کے لئے -12k^{4} اور -45k^{4} کو یکجا کریں۔

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

30k^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} حاصل کرنے کے لئے 72k^{2} اور -30k^{2} کو یکجا کریں۔

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل -57، b کے لیے متبادل 42، اور c کے لیے متبادل 15 ہے۔

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

مساوات t=\frac{-42±72}{-114} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} سے، مثبت t کیلئے k=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$k=1 k=-1$$

k کے لئے حل کریں (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0.512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0.512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$