6/x^2-12/x=3 حل کریں

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$6-12x-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} کو حل کریں۔ 12 کو 6\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} کو حل کریں۔ 6\sqrt{6} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{6}-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$-12x-3x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}-12x=-6$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=2$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=6$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$6-12x-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} کو حل کریں۔ 12 کو 6\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} کو حل کریں۔ 6\sqrt{6} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{6}-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$-12x-3x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}-12x=-6$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=2$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=6$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$