57/x+2-21/x+6=1 حل کریں

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-8$$

$$x=36$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x+2,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 کو ایک سے 57 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 کو ایک سے 21 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x حاصل کرنے کے لئے 57x اور -21x کو یکجا کریں۔

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 حاصل کرنے کے لئے 342 کو 42 سے تفریق کریں۔

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x حاصل کرنے کے لئے 36x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$28x+300-x^{2}=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 حاصل کرنے کے لئے 300 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$28x+288-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+28x+288=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 28 کو اور c کے لئے 288 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 28۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 288 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

784 کو 1152 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±44}{-2} کو حل کریں۔ -28 کو 44 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±44}{-2} کو حل کریں۔ 44 کو -28 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=36$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-8 x=36$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x+2,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 کو ایک سے 57 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 کو ایک سے 21 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x حاصل کرنے کے لئے 57x اور -21x کو یکجا کریں۔

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 حاصل کرنے کے لئے 342 کو 42 سے تفریق کریں۔

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x حاصل کرنے کے لئے 36x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$28x+300-x^{2}=12$$

300 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 300 سے تفریق کریں۔

$$28x-x^{2}=-288$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+28x=-288$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-28x=288$$

2 سے -14 حاصل کرنے کے لیے، -28 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -14 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

مربع -14۔

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

288 کو 196 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-28x+196=484$$

فیکٹر x^{2}-28x+196۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

سادہ کریں۔

$$x-14=22 x-14=-22$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 14 کو شامل کریں۔

$$x=36 x=-8$$