57/16t^2-85/16t=-250 حل کریں

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 250 کو شامل کریں۔

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

-250 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{57}{16} کو، b کے لئے -\frac{85}{16} کو اور c کے لئے 250 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{85}{16} کو مربع کریں۔

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 کو \frac{57}{16} مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} کو 250 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7225}{256} کو -\frac{7125}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} کا مُخالف \frac{85}{16} ہے۔

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 کو \frac{57}{16} مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} کو حل کریں۔ \frac{85}{16} کو \frac{5i\sqrt{36191}}{16} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} کو \frac{57}{8} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} کو \frac{57}{8} سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} کو حل کریں۔ \frac{5i\sqrt{36191}}{16} کو \frac{85}{16} میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} کو \frac{57}{8} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} کو \frac{57}{8} سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{57}{16} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} سے تقسیم کرنا \frac{57}{16} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} کو \frac{57}{16} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{85}{16} کو \frac{57}{16} سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 کو \frac{57}{16} کے معکوس سے ضرب دے کر، -250 کو \frac{57}{16} سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

2 سے -\frac{85}{114} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{85}{57} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{85}{114} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{85}{114} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4000}{57} کو \frac{7225}{12996} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{85}{114} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$