5x-5/2x+5=2x-11/x-5 حل کریں

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=8$$

$$x=10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{5}{2},5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(2x+5\right) سے ضرب دیں، 2x+5,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 کو ایک سے 5x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 کو ایک سے 2x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-18x+25=-55$$

دونوں اطراف میں 55 شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 55 شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+80=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے 80 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 کو 80 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324 کو -320 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±2}{2} کو حل کریں۔ 18 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{5}{2},5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(2x+5\right) سے ضرب دیں، 2x+5,x-5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 کو ایک سے 5x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 کو ایک سے 2x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

دونوں اطراف میں 12x شامل کریں۔

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -30x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-18x+25=-55$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 حاصل کرنے کے لئے -55 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-18x=-80$$

2 سے -9 حاصل کرنے کے لیے، -18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9۔

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+81=1$$

فیکٹر x^{2}-18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-9=1 x-9=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 کو شامل کریں۔

$$x=10 x=8$$