5x/34.714+.5x-15/x=1 حل کریں

$$\frac { 5 x } { 34.714 } + \frac { .5 x - 15 } { x } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{13 \sqrt{63405121} + 17357}{10000} \approx 12.08725324$$

$$x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}\approx -8.61585324$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x\times \frac{5x}{34.714}+0.5x-15=x$$

\frac{2500}{17357}x حاصل کرنے کے لئے 5x کو 34.714 سے تقسیم کریں۔

$$x\times \frac{2500}{17357}x+0.5x-15=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15-x=0$$

-0.5x حاصل کرنے کے لئے 0.5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{2500}{17357} کو، b کے لئے -0.5 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{\left(-0.5\right)^{2}-4\times \frac{2500}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -0.5 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25-4\times \frac{2500}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

-4 کو \frac{2500}{17357} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25-\frac{10000}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

-\frac{10000}{17357} کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25+\frac{150000}{17357}}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 0.25 کو \frac{150000}{17357} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{\frac{617357}{69428}}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

\frac{617357}{69428} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

-0.5 کا مُخالف 0.5 ہے۔

$$x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

2 کو \frac{2500}{17357} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}} کو حل کریں۔ 0.5 کو \frac{13\sqrt{63405121}}{34714} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}+\frac{1}{2}}{\frac{5000}{17357}}$$

\frac{1}{2}+\frac{13\sqrt{63405121}}{34714} کو \frac{5000}{17357} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1}{2}+\frac{13\sqrt{63405121}}{34714} کو \frac{5000}{17357} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}} کو حل کریں۔ \frac{13\sqrt{63405121}}{34714} کو 0.5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}+\frac{1}{2}}{\frac{5000}{17357}}$$

\frac{1}{2}-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714} کو \frac{5000}{17357} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1}{2}-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714} کو \frac{5000}{17357} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000} x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x\times \frac{5x}{34.714}+0.5x-15=x$$

\frac{2500}{17357}x حاصل کرنے کے لئے 5x کو 34.714 سے تقسیم کریں۔

$$x\times \frac{2500}{17357}x+0.5x-15=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15-x=0$$

-0.5x حاصل کرنے کے لئے 0.5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x-15=0$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x=15$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x=15$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{2500}{17357} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x}{\frac{2500}{17357}}=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

\frac{2500}{17357} سے تقسیم کرنا \frac{2500}{17357} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{0.5}{\frac{2500}{17357}}\right)x=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

-0.5 کو \frac{2500}{17357} کے معکوس سے ضرب دے کر، -0.5 کو \frac{2500}{17357} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3.4714x=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

15 کو \frac{2500}{17357} کے معکوس سے ضرب دے کر، 15 کو \frac{2500}{17357} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3.4714x=104.142$$

2 سے -1.7357 حاصل کرنے کے لیے، -3.4714 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1.7357 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3.4714x+\left(-1.7357\right)^{2}=104.142+\left(-1.7357\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -1.7357 کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3.4714x+3.01265449=104.142+3.01265449$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 104.142 کو 3.01265449 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-3.4714x+3.01265449=107.15465449$$

فیکٹر x^{2}-3.4714x+3.01265449۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1.7357\right)^{2}=107.15465449$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1.7357\right)^{2}}=\sqrt{107.15465449}$$

سادہ کریں۔

$$x-1.7357=\frac{13\sqrt{63405121}}{10000} x-1.7357=-\frac{13\sqrt{63405121}}{10000}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1.7357 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000} x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$