5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 حل کریں

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار \frac{1}{8},\frac{1}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) سے ضرب دیں، 8x-1,3x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 5x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 کو ایک سے 5x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} حاصل کرنے کے لئے 15x^{2} اور -40x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x حاصل کرنے کے لئے 22x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 1 شامل کریں۔

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 8x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

24x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} حاصل کرنے کے لئے -25x^{2} اور -24x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

دونوں اطراف میں 11x شامل کریں۔

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x حاصل کرنے کے لئے 19x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -8 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -49 کو، b کے لئے 30 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 30۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900 کو -1764 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} کو حل کریں۔ -30 کو 12i\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} کو حل کریں۔ 12i\sqrt{6} کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار \frac{1}{8},\frac{1}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) سے ضرب دیں، 8x-1,3x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 5x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 کو ایک سے 5x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} حاصل کرنے کے لئے 15x^{2} اور -40x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x حاصل کرنے کے لئے 22x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 1 شامل کریں۔

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 کو ایک سے 8x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

24x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} حاصل کرنے کے لئے -25x^{2} اور -24x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

دونوں اطراف میں 11x شامل کریں۔

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x حاصل کرنے کے لئے 19x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 8 شامل کریں۔

$$-49x^{2}+30x=9$$

-49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 سے تقسیم کرنا -49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

2 سے -\frac{15}{49} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{30}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{15}{49} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{15}{49} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{49} کو \frac{225}{2401} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{49} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$