5p^2+3p/1+p=4 حل کریں

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p کے لئے حل کریں

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ p+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 کو ایک سے p+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

4p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p حاصل کرنے کے لئے 3p اور -4p کو یکجا کریں۔

$$5p^{2}-p=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5p^{2}-p-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5p^{2}+ap+bp-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 کو بطور \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

پہلے گروپ میں 5p اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

عام اصطلاح p-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، p-1=0 اور 5p+4=0 حل کریں۔

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ p+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 کو ایک سے p+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

4p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p حاصل کرنے کے لئے 3p اور -4p کو یکجا کریں۔

$$5p^{2}-p=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5p^{2}-p-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 کو 80 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{1±9}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{1±9}{10} کو حل کریں۔ 1 کو 9 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{10}{10}$$

10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$p=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{1±9}{10} کو حل کریں۔ 9 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{4}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ p -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ p+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 کو ایک سے p+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

4p کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p حاصل کرنے کے لئے 3p اور -4p کو یکجا کریں۔

$$5p^{2}-p=4$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

2 سے -\frac{1}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{10} کو مربع کریں۔

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو \frac{1}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

فیکٹر p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{10} کو شامل کریں۔

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$