5/x-3-x-1/x-2=7 حل کریں

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x-3,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -10 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

7x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -7x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

دونوں اطراف میں 35x شامل کریں۔

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 35x کو یکجا کریں۔

$$44x-13-8x^{2}=42$$

42 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 حاصل کرنے کے لئے -13 کو 42 سے تفریق کریں۔

$$44x-55-8x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے 44 کو اور c کے لئے -55 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 44۔

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو -55 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936 کو -1760 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} کو حل کریں۔ -44 کو 4\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} کو حل کریں۔ 4\sqrt{11} کو -44 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x-3,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -10 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

7x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -7x^{2} کو یکجا کریں۔

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

دونوں اطراف میں 35x شامل کریں۔

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 35x کو یکجا کریں۔

$$44x-13-8x^{2}=42$$

دونوں اطراف میں 13 شامل کریں۔

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 حاصل کرنے کے لئے 42 اور 13 شامل کریں۔

$$44x-8x^{2}=55$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-8x^{2}+44x=55$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{44}{-8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

2 سے -\frac{11}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{55}{8} کو \frac{121}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$